ubnd huyện nam sách
phòng giáo dục và đào tạo

kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
môn thi: Toán lớp 9
Thời gian làm bài 120 phút (không tính thời gian phát đề)

Ngày thi 11 tháng 01 năm 2011
----------------------

Câu 1 (2,5 điểm):
a/ Tính giá trị của biểu thức: P =
b/ Rút gọn biểu thức
với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9
c/ Cho Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức A = x5 + y5 .
Câu 2 (2 điểm):
a/ Giải phương trình:
b/ Tìm m để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x > 0; y > 0.
Câu 3 (1 điểm):
Cho hàm số y = (a – 1)x + a với a ≠ 1.
Tìm a để đồ thị của hàm số trên cắt trục tung tại điểm A, cắt trục hoành tại điểm B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2.
Câu 4 (3 điểm):
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB và AC vuông góc với nhau (B và C là các tiếp điểm). M là một điểm trên cung nhỏ BC, tiếp tuyến tại M cắt AB và AC lần lượt tại E và F
a/ Tính số đo góc EOF ?
b/ Biết EF = tính diện tích tam giác OEF và diện tích tam giác AEF.
c/ Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC sao cho EF có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5 (1,5 điểm):
a/ Cho a; b; c là các số nguyên, biết rằng a + b + c chia hết cho 6.
Chứng minh a3 + b3 + c3 chia hết cho 6.
b/ Chứng minh

----------------Hết---------------
Họ và tên:........................................ SBD.................................
Chữ kí GT 1:..............................